Tính chất Kronecker delta

Ta có những đẳng thức sau

∑ j δ i j a j = a i , ∑ i a i δ i j = a j , ∑ k δ i k δ k j = δ i j . {\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{j}\delta _{ij}a_{j}&=a_{i},\\\sum _{i}a_{i}\delta _{ij}&=a_{j},\\\sum _{k}\delta _{ik}\delta _{kj}&=\delta _{ij}.\end{aligned}}}

Do đó, ma trận δ có thể được coi như một ma trận đơn vị.

Một dạng khác cũng đôi khi được sử dụng là dạng chuỗi cấp số nhân:

δ n m = 1 N ∑ k = 1 N e 2 π i k N ( n − m ) {\displaystyle \delta _{nm}={\frac {1}{N}}\sum _{k=1}^{N}e^{2\pi i{\frac {k}{N}}(n-m)}}